🎉 Estudia La Continuidad De Las Siguientes Funciones

Calculael dominio de las siguientes funciones: 3. Estudia la continuidad (indicando las discontinuidades) y los puntos de corte con los ejes de las funciones: 4. Estudia la continuidad, crecimiento y decrecimiento, y los máximos y mínimos. 5. Calcula la imagen o valor de la función en x=2 en cada una de estas Siuna función es derivable en un punto , entonces es continua en .. El reciproco es falso, es decir, hay funciones que son continuas en un punto y que, sin embargo, no son derivables. Ejemplo: Estudiar la continuidad y derivabilidad de 1 En primer lugar estudiamos la continuidad en .Para esto verificamos si la función está definida en Tema5: Continuidad de funciones 1. Continuidad de una función en un punto La idea intuitiva de función continua en un punto es bien sencilla, es aquella que “no da saltos ni presenta interrupciones”, que se puede dibujar sin levantar el lápiz del papel. Lo contrario de continua es discontinua. Por ejemplo, la siguiente función es espreciso que el punto l mite en x = b de la diferencia entre f y g sea 0. ambas funciones han de estar de nidas en el punto x = b. ambas funciones han de ser continuas en el punto x = b. ninguna de las anteriores a rmaciones es cierta (en general). 22. (sept-07) Calcula a y b para que la siguiente funci on sea continua en todo R. f(x) = 8 Estudiala continuidad de la función f(x)=1/x en x=0. Sol: La función tiene una discontinuidad de salto infinito en x=0. 5. Estudia la continuidad en x=2 de la función °¯ ° ® ­! d si x 2 x 2 3 x 1 si x 2 f(x). Sol: La función tiene una discontinuidad de salto infinito en x=2. 6. Estudia la continuidad de las siguientes funciones, sin larla función inversa de las restricciones indicadas. Necesitamos en ambos casos dos funciones inversas para las diferentes partes de la función original, que por otra parte son simétricas. 5. Estudia la simetría de estas funciones. a) f(x) x2 x 2 1 b) f(x) x 2 (x x 2 2 1 4) a) f(x ) ( 2 (x) x 2)2 1 x x 2 1 f(x), se trata por tanto de una I Estudio intuitivo de la continuidad. I.a.- Estudio de las funciones y = sgn(x) e y = 1/x. Observa la escena que tienes a continuación. Una función es discontínua en un punto si ocurre cualquiera de los siguientes problemas: 1) Que la función no esté definida en el punto. 2) Que no tenga límite en el punto. 3) Límitesy Continuidad de funciones de varias variables U. D. de Matemáticas de la ETSITGC Asignatura: Métodos Matemáticos 2 9.- Estudiar la continuidad en (0, 0) de las siguientes funciones: a. 0 si x,y 0,0 si x,y 0,0 x y xy f x,y 2 2 b. CONTINUIDADEJERCICIO 2 : Averiguar los puntos e intervalos de discontinuidad de las siguientes funciones: a) y = x x x 5 2 5 6 b) y = x x x 5 2 5 6 c) y = x2 5x 6 EJERCICIO 3 : Estudiar la continuidad de las siguientes funciones: a) f(x) = 4 si 5 x 2x 1 si 3 x < 5 six < 3 b) f(x) = 3x si x 1 Estudiarla continuidad de las siguientes funciones según los valores de a a) f x 2x2 −3 x ≠2 2a −3 x 2 b) g x eax x ≤0 x 2ax 0 c) h x 4.3x x ≤0 x 2ax 0 6.- Sean f x x2 1yg x f x x ≠0 2 x 0 a) Estudiar su continuidad. b) Si se consideran JUnoJj7.

estudia la continuidad de las siguientes funciones